Résoudre p^2-22p-23

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

Factoriser

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme p^{2}+ap+bp-23. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-23 b=1$$

Réécrire p^{2}-22p-23 en tant qu’\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right).

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

Factoriser p dans p^{2}-23p.

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

Factoriser le facteur commun p-23 en utilisant la distributivité.

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-22p-23=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -22.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -23.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

Additionner 484 et 92.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 576.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

L’inverse de -22 est 22.

$$p=\frac{22±24}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{22±24}{2} lorsque ± est positif. Additionner 22 et 24.

$$p=\frac{46}{2}$$

Diviser 46 par 2.

$$p=23$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{22±24}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 24 à 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$p=-1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 23 par x_{1} et -1 par x_{2}.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Évaluer

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$