Résoudre p^2-11p+28

$$p ^ { 2 } - 11 p + 28$$

Factoriser

$$\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme p^{2}+ap+bp+28. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

La solution est la paire qui donne la somme -11.

$$a=-7 b=-4$$

Réécrire p^{2}-11p+28 en tant qu’\left(p^{2}-7p\right)+\left(-4p+28\right).

$$\left(p^{2}-7p\right)+\left(-4p+28\right)$$

Factorisez p du premier et -4 dans le deuxième groupe.

$$p\left(p-7\right)-4\left(p-7\right)$$

Factoriser le facteur commun p-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-11p+28=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Calculer le carré de -11.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Multiplier -4 par 28.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Additionner 121 et -112.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

L’inverse de -11 est 11.

$$p=\frac{11±3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{11±3}{2} lorsque ± est positif. Additionner 11 et 3.

$$p=\frac{14}{2}$$

Diviser 14 par 2.

$$p=7$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{11±3}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à 11.

$$p=\frac{8}{2}$$

Diviser 8 par 2.

$$p=4$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 7 par x_{1} et 4 par x_{2}.

$$p^{2}-11p+28=\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$

Évaluer

$$\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$