Résoudre p^2+14p-15

$$p ^ { 2 } + 14 p - 15$$

Factoriser

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme p^{2}+ap+bp-15. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 14.

$$a=-1 b=15$$

Réécrire p^{2}+14p-15 en tant qu’\left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right)$$

Factorisez p du premier et 15 dans le deuxième groupe.

$$p\left(p-1\right)+15\left(p-1\right)$$

Factoriser le facteur commun p-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+14p-15=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$p=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 14.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -15.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2}$$

Additionner 196 et 60.

$$p=\frac{-14±\sqrt{256}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 256.

$$p=\frac{-14±16}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{-14±16}{2} lorsque ± est positif. Additionner -14 et 16.

$$p=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$p=1$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{-14±16}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 16 à -14.

$$p=-\frac{30}{2}$$

Diviser -30 par 2.

$$p=-15$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1 par x_{1} et -15 par x_{2}.

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p-\left(-15\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Évaluer

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$