Résoudre n^2-4019n+2009^2=0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

Calculer n

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054,324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964,675341608$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Calculer 2009 à la puissance 2 et obtenir 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -4019 à b et 4036081 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

Calculer le carré de -4019.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

Multiplier -4 par 4036081.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

Additionner 16152361 et -16144324.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 8037.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

L’inverse de -4019 est 4019.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 4019 et 3\sqrt{893}.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3\sqrt{893} à 4019.

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Calculer 2009 à la puissance 2 et obtenir 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Soustraire 4036081 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

Divisez -4019, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{4019}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{4019}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{4019}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

Additionner -4036081 et \frac{16152361}{4}.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

Factor n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

Simplifier.

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

Ajouter \frac{4019}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$