Résoudre n^2-4n+4

$$n ^ { 2 } - 4 n + 4$$

Factoriser

$$\left(n-2\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme n^{2}+an+bn+4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La solution est la paire qui donne la somme -4.

$$a=-2 b=-2$$

Réécrire n^{2}-4n+4 en tant qu’\left(n^{2}-2n\right)+\left(-2n+4\right).

$$\left(n^{2}-2n\right)+\left(-2n+4\right)$$

Factorisez n du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$n\left(n-2\right)-2\left(n-2\right)$$

Factoriser le facteur commun n-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(n-2\right)\left(n-2\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(n-2\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(n^{2}-4n+4)$$

Trouver la racine carrée du terme de fin, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$\left(n-2\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-4n+4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Multiplier -4 par 4.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Additionner 16 et -16.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±0}{2}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$n=\frac{4±0}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 2 par x_{1} et 2 par x_{2}.

$$n^{2}-4n+4=\left(n-2\right)\left(n-2\right)$$

Évaluer

$$\left(n-2\right)^{2}$$