Résoudre n^2-28-12n

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

Factoriser

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Étapes de la solution

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$n^{2}-12n-28$$

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme n^{2}+an+bn-28. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -12.

$$a=-14 b=2$$

Réécrire n^{2}-12n-28 en tant qu’\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right).

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

Factorisez n du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

Factoriser le facteur commun n-14 en utilisant la distributivité.

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-12n-28=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -12.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -28.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

Additionner 144 et 112.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 256.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$n=\frac{12±16}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{12±16}{2} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 16.

$$n=\frac{28}{2}$$

Diviser 28 par 2.

$$n=14$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{12±16}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 16 à 12.

$$n=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$n=-2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 14 par x_{1} et -2 par x_{2}.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Évaluer

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$