Résoudre n^2+3n-42=0

$$n ^ { 2 } + 3 n - 42 = 0$$

Calculer n

$$n = \frac{\sqrt{177} - 3}{2} \approx 5,152067348$$

$$n=\frac{-\sqrt{177}-3}{2}\approx -8,152067348$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$n^{2}+3n-42=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 3 à b et -42 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-42\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -42.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+168}}{2}$$

Additionner 9 et 168.

$$n=\frac{-3±\sqrt{177}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-3±\sqrt{177}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -3 et \sqrt{177}.

$$n=\frac{\sqrt{177}-3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-3±\sqrt{177}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{177} à -3.

$$n=\frac{-\sqrt{177}-3}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$n=\frac{\sqrt{177}-3}{2} n=\frac{-\sqrt{177}-3}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+3n-42=0$$

Ajouter 42 aux deux côtés de l’équation.

$$n^{2}+3n-42-\left(-42\right)=-\left(-42\right)$$

La soustraction de -42 de lui-même donne 0.

$$n^{2}+3n=-\left(-42\right)$$

Soustraire -42 à 0.

$$n^{2}+3n=42$$

Divisez 3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=42+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=42+\frac{9}{4}$$

Additionner 42 et \frac{9}{4}.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{177}{4}$$

Factor n^{2}+3n+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Simplifier.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Soustraire \frac{3}{2} des deux côtés de l’équation.

$$n=\frac{\sqrt{177}-3}{2} n=\frac{-\sqrt{177}-3}{2}$$