Résoudre n^2+11n-242

$$n ^ { 2 } + 11 n - 242$$

Factoriser

$$\left(n-11\right)\left(n+22\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme n^{2}+an+bn-242. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=11 ab=1\left(-242\right)=-242$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -242.

$$-1,242 -2,121 -11,22$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+242=241 -2+121=119 -11+22=11$$

La solution est la paire qui donne la somme 11.

$$a=-11 b=22$$

Réécrire n^{2}+11n-242 en tant qu’\left(n^{2}-11n\right)+\left(22n-242\right).

$$\left(n^{2}-11n\right)+\left(22n-242\right)$$

Factorisez n du premier et 22 dans le deuxième groupe.

$$n\left(n-11\right)+22\left(n-11\right)$$

Factoriser le facteur commun n-11 en utilisant la distributivité.

$$\left(n-11\right)\left(n+22\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+11n-242=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-242\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 11.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-242\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -242.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+968}}{2}$$

Additionner 121 et 968.

$$n=\frac{-11±\sqrt{1089}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1089.

$$n=\frac{-11±33}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-11±33}{2} lorsque ± est positif. Additionner -11 et 33.

$$n=\frac{22}{2}$$

Diviser 22 par 2.

$$n=11$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-11±33}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 33 à -11.

$$n=-\frac{44}{2}$$

Diviser -44 par 2.

$$n=-22$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 11 par x_{1} et -22 par x_{2}.

$$n^{2}+11n-242=\left(n-11\right)\left(n-\left(-22\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$n^{2}+11n-242=\left(n-11\right)\left(n+22\right)$$

Évaluer

$$\left(n-11\right)\left(n+22\right)$$