Résoudre n+1=n^2-1

$$n + 1 = n ^ { 2 } - 1$$

Calculer n

$$n=-1$$

$$n=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire n^{2} des deux côtés.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Ajouter 1 aux deux côtés.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Additionner 1 et 1 pour obtenir 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -n^{2}+an+bn+2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=2 b=-1$$

Réécrire -n^{2}+n+2 en tant qu’\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)$$

Factorisez -n du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$-n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)$$

Factoriser le facteur commun n-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(n-2\right)\left(-n-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez n-2=0 et -n-1=0.

$$n=2 n=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire n^{2} des deux côtés.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Ajouter 1 aux deux côtés.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Additionner 1 et 1 pour obtenir 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 1 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 1 et 8.

$$n=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$n=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$n=\frac{-1±3}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-1±3}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 3.

$$n=\frac{2}{-2}$$

Diviser 2 par -2.

$$n=-1$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-1±3}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à -1.

$$n=-\frac{4}{-2}$$

Diviser -4 par -2.

$$n=2$$

L’équation est désormais résolue.

$$n=-1 n=2$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire n^{2} des deux côtés.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$n-n^{2}=-1-1$$

Soustraire 1 de -1 pour obtenir -2.

$$n-n^{2}=-2$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+n=-2$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-n^{2}+n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$n^{2}+\frac{1}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Diviser 1 par -1.

$$n^{2}-n=-\frac{2}{-1}$$

Diviser -2 par -1.

$$n^{2}-n=2$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Additionner 2 et \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor n^{2}-n+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifier.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$n=2 n=-1$$