Résoudre mz^2+z+1=0

$$m z ^ { 2 } + z + 1 = 0$$

Calculer m

$$m=-\frac{z+1}{z^{2}}$$

$$z\neq 0$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Soustraire z des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$mz^{2}+1=-z$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$mz^{2}=-z-1$$

L’équation utilise le format standard.

$$z^{2}m=-z-1$$

Divisez les deux côtés par z^{2}.

$$\frac{z^{2}m}{z^{2}}=\frac{-z-1}{z^{2}}$$

La division par z^{2} annule la multiplication par z^{2}.

$$m=\frac{-z-1}{z^{2}}$$

Diviser -z-1 par z^{2}.

$$m=-\frac{z+1}{z^{2}}$$

Calculer z (solution complexe)

$$\left\{\begin{matrix}z=\frac{\sqrt{1-4m}-1}{2m}\text{; }z=-\frac{\sqrt{1-4m}+1}{2m}\text{, }&m\neq 0\\z=-1\text{, }&m=0\end{matrix}\right,$$

Calculer z

$$\left\{\begin{matrix}z=\frac{\sqrt{1-4m}-1}{2m}\text{; }z=-\frac{\sqrt{1-4m}+1}{2m}\text{, }&m\neq 0\text{ and }m\leq \frac{1}{4}\\z=-1\text{, }&m=0\end{matrix}\right,$$