Résoudre m^2-21m-72

$$m ^ { 2 } - 21 m - 72$$

Factoriser

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme m^{2}+am+bm-72. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-21 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -21.

$$a=-24 b=3$$

Réécrire m^{2}-21m-72 en tant qu’\left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right).

$$\left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right)$$

Factorisez m du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$m\left(m-24\right)+3\left(m-24\right)$$

Factoriser le facteur commun m-24 en utilisant la distributivité.

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-21m-72=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -21.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-72\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -72.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2}$$

Additionner 441 et 288.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 729.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±27}{2}$$

L’inverse de -21 est 21.

$$m=\frac{21±27}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{21±27}{2} lorsque ± est positif. Additionner 21 et 27.

$$m=\frac{48}{2}$$

Diviser 48 par 2.

$$m=24$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{21±27}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 27 à 21.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Diviser -6 par 2.

$$m=-3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 24 par x_{1} et -3 par x_{2}.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Évaluer

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$