Résoudre m^2+9m+2=0

$$m ^ { 2 } + 9 m + 2 = 0$$

Calculer m

$$m=\frac{\sqrt{73}-9}{2}\approx -0,227998127$$

$$m=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}\approx -8,772001873$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$m^{2}+9m+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 9 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2}}{2}$$

Calculer le carré de 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2}}{2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8}}{2}$$

Additionner 81 et -8.

$$m=\frac{-9±\sqrt{73}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{-9±\sqrt{73}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -9 et \sqrt{73}.

$$m=\frac{\sqrt{73}-9}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{-9±\sqrt{73}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{73} à -9.

$$m=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$m=\frac{\sqrt{73}-9}{2} m=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+9m+2=0$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$m^{2}+9m+2-2=-2$$

La soustraction de 2 de lui-même donne 0.

$$m^{2}+9m=-2$$

Divisez 9, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{9}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$m^{2}+9m+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{9}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$m^{2}+9m+\frac{81}{4}=-2+\frac{81}{4}$$

Additionner -2 et \frac{81}{4}.

$$m^{2}+9m+\frac{81}{4}=\frac{73}{4}$$

Factor m^{2}+9m+\frac{81}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Simplifier.

$$m+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} m+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Soustraire \frac{9}{2} des deux côtés de l’équation.

$$m=\frac{\sqrt{73}-9}{2} m=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}$$