Résoudre m:(-1/2)^3*sqrt{25/9}*sqrt{(8/5)^2}*3^-1=

$$m : ( - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 3 } \times \sqrt { \frac { 25 } { 9 } } \times \sqrt { ( \frac { 8 } { 5 } ) ^ { 2 } } \times 3 ^ { - 1 } =$$

Évaluer

$$-\frac{64m}{9}$$

Étapes de la solution

Calculer -\frac{1}{2} à la puissance 3 et obtenir -\frac{1}{8}.

$$\frac{m}{-\frac{1}{8}}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

Diviser m par -\frac{1}{8} en multipliant m par la réciproque de -\frac{1}{8}.

$$\frac{m\times 8}{-1}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

Si on divise un nombre par -1, on obtient son inverse.

$$\left(-m\times 8\right)\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \frac{25}{9} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}. Prenez la racine carrée du numérateur et du dénominateur.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

Calculer \frac{8}{5} à la puissance 2 et obtenir \frac{64}{25}.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\frac{64}{25}}\times 3^{-1}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \frac{64}{25} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}. Prenez la racine carrée du numérateur et du dénominateur.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\times \frac{8}{5}\times 3^{-1}$$

Multiplier \frac{5}{3} et \frac{8}{5} pour obtenir \frac{8}{3}.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times 3^{-1}$$

Calculer 3 à la puissance -1 et obtenir \frac{1}{3}.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times \frac{1}{3}$$

Multiplier \frac{8}{3} et \frac{1}{3} pour obtenir \frac{8}{9}.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{9}$$

Multiplier -1 et 8 pour obtenir -8.

$$-8m\times \frac{8}{9}$$

Multiplier -8 et \frac{8}{9} pour obtenir -\frac{64}{9}.

$$-\frac{64}{9}m$$

Différencier w.r.t. m

$$-\frac{64}{9} = -7\frac{1}{9} = -7,111111111111111$$

Étapes d’utilisation de la définition d’une dérivée

Calculer -\frac{1}{2} à la puissance 3 et obtenir -\frac{1}{8}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{m}{-\frac{1}{8}}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

Diviser m par -\frac{1}{8} en multipliant m par la réciproque de -\frac{1}{8}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{m\times 8}{-1}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

Si on divise un nombre par -1, on obtient son inverse.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \frac{25}{9} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}. Prenez la racine carrée du numérateur et du dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

Calculer \frac{8}{5} à la puissance 2 et obtenir \frac{64}{25}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\frac{64}{25}}\times 3^{-1})$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \frac{64}{25} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}. Prenez la racine carrée du numérateur et du dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\times \frac{8}{5}\times 3^{-1})$$

Multiplier \frac{5}{3} et \frac{8}{5} pour obtenir \frac{8}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times 3^{-1})$$

Calculer 3 à la puissance -1 et obtenir \frac{1}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times \frac{1}{3})$$

Multiplier \frac{8}{3} et \frac{1}{3} pour obtenir \frac{8}{9}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{9})$$

Multiplier -1 et 8 pour obtenir -8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(-8m\times \frac{8}{9})$$

Multiplier -8 et \frac{8}{9} pour obtenir -\frac{64}{9}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(-\frac{64}{9}m)$$

La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-\frac{64}{9}m^{1-1}$$

Soustraire 1 à 1.

$$-\frac{64}{9}m^{0}$$

Pour n’importe quel terme t à l’exception de 0, t^{0}=1.

$$-\frac{64}{9}$$