Résoudre k^2-4k+3=0

$$k ^ { 2 } - 4 k + 3 = 0$$

Calculer k

$$k=1$$

$$k=3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur k^{2}-4k+3 à l’aide de la k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=3$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-3 b=-1$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(k+a\right)\left(k+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez k-3=0 et k-1=0.

$$k=3 k=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que k^{2}+ak+bk+3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-3 b=-1$$

Réécrire k^{2}-4k+3 en tant qu’\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right).

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

Factorisez k du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

Factoriser le facteur commun k-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez k-3=0 et k-1=0.

$$k=3 k=1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -4 à b et 3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Multiplier -4 par 3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Additionner 16 et -12.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$k=\frac{4±2}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{4±2}{2} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 2.

$$k=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$k=3$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{4±2}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à 4.

$$k=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$k=1$$

L’équation est désormais résolue.

$$k=3 k=1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$k^{2}-4k+3-3=-3$$

La soustraction de 3 de lui-même donne 0.

$$k^{2}-4k=-3$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$k^{2}-4k+4=-3+4$$

Additionner -3 et 4.

$$k^{2}-4k+4=1$$

Factor k^{2}-4k+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-2\right)^{2}=1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifier.

$$k-2=1 k-2=-1$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$k=3 k=1$$