Résoudre k^2-24k-48

$$k ^ { 2 } - 24 k - 48$$

Factoriser

$$\left(k-\left(12-8\sqrt{3}\right)\right)\left(k-\left(8\sqrt{3}+12\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-24k-48=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -24.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -48.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+192}}{2}$$

Additionner 576 et 192.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{768}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 768.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{3}}{2}$$

L’inverse de -24 est 24.

$$k=\frac{24±16\sqrt{3}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{24±16\sqrt{3}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 24 et 16\sqrt{3}.

$$k=\frac{16\sqrt{3}+24}{2}$$

Diviser 24+16\sqrt{3} par 2.

$$k=8\sqrt{3}+12$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{24±16\sqrt{3}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 16\sqrt{3} à 24.

$$k=\frac{24-16\sqrt{3}}{2}$$

Diviser 24-16\sqrt{3} par 2.

$$k=12-8\sqrt{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 12+8\sqrt{3} par x_{1} et 12-8\sqrt{3} par x_{2}.

$$k^{2}-24k-48=\left(k-\left(8\sqrt{3}+12\right)\right)\left(k-\left(12-8\sqrt{3}\right)\right)$$

Évaluer

$$k^{2}-24k-48$$