Résoudre h(x)=-5x^2+20x+60

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

Factoriser

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 5.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

Considérer -x^{2}+4x+12. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -x^{2}+ax+bx+12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 4.

$$a=6 b=-2$$

Réécrire -x^{2}+4x+12 en tant qu’\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Factorisez -x du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Factoriser le facteur commun x-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Calculer le carré de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier -4 par -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 20 par 60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

Additionner 400 et 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

Extraire la racine carrée de 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 2 par -5.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-20±40}{-10} lorsque ± est positif. Additionner -20 et 40.

$$x=\frac{20}{-10}$$

Diviser 20 par -10.

$$x=-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-20±40}{-10} lorsque ± est négatif. Soustraire 40 à -20.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

Diviser -60 par -10.

$$x=6$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -2 par x_{1} et 6 par x_{2}.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

Évaluer

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$