Résoudre h(x)=-5x^2+10x+15

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

Factoriser

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 5.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Considérer -x^{2}+2x+3. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -x^{2}+ax+bx+3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=3 b=-1$$

Réécrire -x^{2}+2x+3 en tant qu’\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Factorisez -x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Calculer le carré de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier -4 par -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 20 par 15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

Additionner 100 et 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

Extraire la racine carrée de 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 2 par -5.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±20}{-10} lorsque ± est positif. Additionner -10 et 20.

$$x=\frac{10}{-10}$$

Diviser 10 par -10.

$$x=-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±20}{-10} lorsque ± est négatif. Soustraire 20 à -10.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

Diviser -30 par -10.

$$x=3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -1 par x_{1} et 3 par x_{2}.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Évaluer

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$