Résoudre f(x)=x^4+3x^3+x^2/3+x

$$f ( x ) = x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } + \frac { x ^ { 2 } } { 3 } + x$$

Évaluer

$$\frac{x\left(x+3\right)\left(3x^{2}+1\right)}{3}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier x^{4}+3x^{3}+x par \frac{3}{3}.

$$\frac{3\left(x^{4}+3x^{3}+x\right)}{3}+\frac{x^{2}}{3}$$

Étant donné que \frac{3\left(x^{4}+3x^{3}+x\right)}{3} et \frac{x^{2}}{3} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{3\left(x^{4}+3x^{3}+x\right)+x^{2}}{3}$$

Effectuez les multiplications dans 3\left(x^{4}+3x^{3}+x\right)+x^{2}.

$$\frac{3x^{4}+9x^{3}+3x+x^{2}}{3}$$

Factoriser

$$\frac{x\left(x+3\right)\left(3x^{2}+1\right)}{3}$$

Étapes de la solution

Exclure \frac{1}{3}.

$$\frac{3x^{4}+9x^{3}+x^{2}+3x}{3}$$

Considérer 3x^{4}+9x^{3}+x^{2}+3x. Exclure x.

$$x\left(3x^{3}+9x^{2}+x+3\right)$$

Considérer 3x^{3}+9x^{2}+x+3. Effectuez le regroupement 3x^{3}+9x^{2}+x+3=\left(3x^{3}+9x^{2}\right)+\left(x+3\right) et factorisez 3x^{2} dans 3x^{3}+9x^{2}.

$$3x^{2}\left(x+3\right)+x+3$$

Factoriser le facteur commun x+3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+3\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète. Le 3x^{2}+1 polynomiale n’est pas pris en compte, car il ne possède pas de racines Rational.

$$\frac{x\left(x+3\right)\left(3x^{2}+1\right)}{3}$$