Résoudre f(x)=x^2+6x-1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 6 x - 1$$

Factoriser

$$\left(x-\left(-\sqrt{10}-3\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{10}-3\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4}}{2}$$

Additionner 36 et 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{40}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 40.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-6}{2}$$

Diviser -6+2\sqrt{10} par 2.

$$x=\sqrt{10}-3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{10} à -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-6}{2}$$

Diviser -6-2\sqrt{10} par 2.

$$x=-\sqrt{10}-3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -3+\sqrt{10} par x_{1} et -3-\sqrt{10} par x_{2}.

$$x^{2}+6x-1=\left(x-\left(\sqrt{10}-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{10}-3\right)\right)$$

Évaluer

$$x^{2}+6x-1$$