Résoudre f(x)=x^2+2x-1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Factoriser

$$\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Additionner 4 et 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Diviser -2+2\sqrt{2} par 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{2} à -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Diviser -2-2\sqrt{2} par 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -1+\sqrt{2} par x_{1} et -1-\sqrt{2} par x_{2}.

$$x^{2}+2x-1=\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Évaluer

$$x^{2}+2x-1$$