Résoudre f(x)=5x^4+80x^3+276x^2+16x+55

$$f ( x ) = 5 x ^ { 4 } + 80 x ^ { 3 } + 276 x ^ { 2 } + 16 x + 55$$

Factoriser

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)\left(5x^{2}+1\right)$$

Étapes de la solution

Pour factoriser l’expression, résolvez l’équation où elle est égale à 0.

$$5x^{4}+80x^{3}+276x^{2}+16x+55=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 55 et q divise le 5 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±11,±55,±\frac{11}{5},±1,±5,±\frac{1}{5}$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=-5$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser 5x^{4}+80x^{3}+276x^{2}+16x+55 par x+5 pour obtenir 5x^{3}+55x^{2}+x+11. Pour factoriser le résultat, résolvez l’équation où il est égal à 0.

$$5x^{3}+55x^{2}+x+11=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 11 et q divise le 5 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{11}{5},±11,±\frac{1}{5},±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=-11$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser 5x^{3}+55x^{2}+x+11 par x+11 pour obtenir 5x^{2}+1. Pour factoriser le résultat, résolvez l’équation où il est égal à 0.

$$5x^{2}+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 5 pour a, 0 pour b et 1 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\times 1}}{2\times 5}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20}}{10}$$

Le 5x^{2}+1 polynomiale n’est pas pris en compte, car il ne possède pas de racines Rational.

$$5x^{2}+1$$

Réécrivez l'expression factorisée à l'aide des racines obtenues.

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)\left(5x^{2}+1\right)$$

Évaluer

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)\left(5x^{2}+1\right)$$