Résoudre f(x)=4x-x^2

$$f ( x ) = 4 x - x ^ { 2 }$$

Factoriser

$$x\left(4-x\right)$$

Étapes de la solution

Exclure x.

$$x\left(4-x\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±4}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Diviser 0 par -2.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±4}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Diviser -8 par -2.

$$x=4$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 0 par x_{1} et 4 par x_{2}.

$$-x^{2}+4x=-x\left(x-4\right)$$

Évaluer

$$x\left(4-x\right)$$