Résoudre f(x)=4x^3-24x^2+35x-12

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 24 x ^ { 2 } + 35 x - 12$$

Factoriser

$$2\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(\frac{x}{2}-2\right)$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -12 et q divise le 4 de coefficients de début. Une racine de ce type est \frac{3}{2}. Factoriser le polynôme en le divisant par 2x-3.

$$\left(2x-3\right)\left(2x^{2}-9x+4\right)$$

Considérer 2x^{2}-9x+4. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2x^{2}+ax+bx+4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

La solution est la paire qui donne la somme -9.

$$a=-8 b=-1$$

Réécrire 2x^{2}-9x+4 en tant qu’\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

Factorisez 2x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$\left(x-4\right)\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Évaluer

$$4x^{3}-24x^{2}+35x-12$$