Résoudre f(x)=3x^2+3x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Factoriser

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Additionner 9 et 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} lorsque ± est positif. Additionner -3 et \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{6}$$

Diviser -3+\sqrt{33} par 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{33} à -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{6}$$

Diviser -3-\sqrt{33} par 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6} par x_{1} et -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6} par x_{2}.

$$3x^{2}+3x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Évaluer

$$3x^{2}+3x-2$$