Résoudre f(x)=3(x+4)^2(4x-1)(x-5)^2

$$f ( x ) = 3 ( x + 4 ) ^ { 2 } ( 4 x - 1 ) ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$3\left(4x-1\right)\left(\left(x-5\right)\left(x+4\right)\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+4\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+8x+16\right)\left(4x-1\right)\left(x-5\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-5\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+8x+16\right)\left(4x-1\right)\left(x^{2}-10x+25\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par x^{2}+8x+16.

$$\left(3x^{2}+24x+48\right)\left(4x-1\right)\left(x^{2}-10x+25\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 3x^{2}+24x+48 par 4x-1 et combiner les termes semblables.

$$\left(12x^{3}+93x^{2}+168x-48\right)\left(x^{2}-10x+25\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 12x^{3}+93x^{2}+168x-48 par x^{2}-10x+25 et combiner les termes semblables.

$$12x^{5}-27x^{4}-462x^{3}+597x^{2}+4680x-1200$$

Développer

$$12x^{5}-27x^{4}-462x^{3}+597x^{2}+4680x-1200$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+4\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+8x+16\right)\left(4x-1\right)\left(x-5\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-5\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+8x+16\right)\left(4x-1\right)\left(x^{2}-10x+25\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par x^{2}+8x+16.

$$\left(3x^{2}+24x+48\right)\left(4x-1\right)\left(x^{2}-10x+25\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 3x^{2}+24x+48 par 4x-1 et combiner les termes semblables.

$$\left(12x^{3}+93x^{2}+168x-48\right)\left(x^{2}-10x+25\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 12x^{3}+93x^{2}+168x-48 par x^{2}-10x+25 et combiner les termes semblables.

$$12x^{5}-27x^{4}-462x^{3}+597x^{2}+4680x-1200$$