Résoudre f(x)=-x^3+15x^2-75x+125

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 75 x + 125$$

Factoriser

$$\left(5-x\right)^{3}$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 125 et q divise le -1 de coefficients de début. Une racine de ce type est 5. Factoriser le polynôme en le divisant par x-5.

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}+10x-25\right)$$

Considérer -x^{2}+10x-25. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -x^{2}+ax+bx-25. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 25.

$$1,25 5,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+25=26 5+5=10$$

La solution est la paire qui donne la somme 10.

$$a=5 b=5$$

Réécrire -x^{2}+10x-25 en tant qu’\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Factorisez -x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Factoriser le facteur commun x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$\left(-x+5\right)\left(x-5\right)^{2}$$

Évaluer

$$\left(5-x\right)^{3}$$