Résoudre f(x)=-4x^2+16x+2

$$f ( x ) = - 4 x ^ { 2 } + 16 x + 2$$

Factoriser

$$-4\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+16x+2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Calculer le carré de 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier -4 par -4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 16 par 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+32}}{2\left(-4\right)}$$

Additionner 256 et 32.

$$x=\frac{-16±\sqrt{288}}{2\left(-4\right)}$$

Extraire la racine carrée de 288.

$$x=\frac{-16±12\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 2 par -4.

$$x=\frac{-16±12\sqrt{2}}{-8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-16±12\sqrt{2}}{-8} lorsque ± est positif. Additionner -16 et 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-16}{-8}$$

Diviser -16+12\sqrt{2} par -8.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-16±12\sqrt{2}}{-8} lorsque ± est négatif. Soustraire 12\sqrt{2} à -16.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-16}{-8}$$

Diviser -16-12\sqrt{2} par -8.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 2-\frac{3\sqrt{2}}{2} par x_{1} et 2+\frac{3\sqrt{2}}{2} par x_{2}.

$$-4x^{2}+16x+2=-4\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)$$

Évaluer

$$2+16x-4x^{2}$$