Résoudre f(x)=-3x^2+6x

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } + 6 x$$

Factoriser

$$3x\left(2-x\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 3.

$$3\left(-x^{2}+2x\right)$$

Considérer -x^{2}+2x. Exclure x.

$$x\left(-x+2\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$3x\left(-x+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+6x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{-6±6}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±6}{-6} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 6.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Diviser 0 par -6.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±6}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à -6.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Diviser -12 par -6.

$$x=2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 0 par x_{1} et 2 par x_{2}.

$$-3x^{2}+6x=-3x\left(x-2\right)$$

Évaluer

$$3x\left(2-x\right)$$