Résoudre f^2-12f+36

$$f ^ { 2 } - 12 f + 36$$

Factoriser

$$\left(f-6\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme f^{2}+af+bf+36. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-12 ab=1\times 36=36$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

La solution est la paire qui donne la somme -12.

$$a=-6 b=-6$$

Réécrire f^{2}-12f+36 en tant qu’\left(f^{2}-6f\right)+\left(-6f+36\right).

$$\left(f^{2}-6f\right)+\left(-6f+36\right)$$

Factorisez f du premier et -6 dans le deuxième groupe.

$$f\left(f-6\right)-6\left(f-6\right)$$

Factoriser le facteur commun f-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(f-6\right)\left(f-6\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(f-6\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(f^{2}-12f+36)$$

Trouver la racine carrée du terme de fin, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$\left(f-6\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$f^{2}-12f+36=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Calculer le carré de -12.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Multiplier -4 par 36.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

Additionner 144 et -144.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±0}{2}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$f=\frac{12±0}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 6 par x_{1} et 6 par x_{2}.

$$f^{2}-12f+36=\left(f-6\right)\left(f-6\right)$$

Évaluer

$$\left(f-6\right)^{2}$$