Résoudre f^2+43f=0

$$f ^ { 2 } + 43 f = 0$$

Calculer f

$$f=-43$$

$$f=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure f.

$$f\left(f+43\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez f=0 et f+43=0.

$$f=0 f=-43$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$f^{2}+43f=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 43 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-43±\sqrt{43^{2}}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 43^{2}.

$$f=\frac{-43±43}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation f=\frac{-43±43}{2} lorsque ± est positif. Additionner -43 et 43.

$$f=\frac{0}{2}$$

Diviser 0 par 2.

$$f=0$$

Résolvez maintenant l’équation f=\frac{-43±43}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 43 à -43.

$$f=-\frac{86}{2}$$

Diviser -86 par 2.

$$f=-43$$

L’équation est désormais résolue.

$$f=0 f=-43$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$f^{2}+43f=0$$

Divisez 43, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{43}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{43}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$f^{2}+43f+\left(\frac{43}{2}\right)^{2}=\left(\frac{43}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{43}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$f^{2}+43f+\frac{1849}{4}=\frac{1849}{4}$$

Factor f^{2}+43f+\frac{1849}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{43}{2}\right)^{2}=\frac{1849}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(f+\frac{43}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1849}{4}}$$

Simplifier.

$$f+\frac{43}{2}=\frac{43}{2} f+\frac{43}{2}=-\frac{43}{2}$$

Soustraire \frac{43}{2} des deux côtés de l’équation.

$$f=0 f=-43$$