Résoudre f^2+16f+64

$$f ^ { 2 } + 16 f + 64$$

Factoriser

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme f^{2}+af+bf+64. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

La solution est la paire qui donne la somme 16.

$$a=8 b=8$$

Réécrire f^{2}+16f+64 en tant qu’\left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right).

$$\left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right)$$

Factorisez f du premier et 8 dans le deuxième groupe.

$$f\left(f+8\right)+8\left(f+8\right)$$

Factoriser le facteur commun f+8 en utilisant la distributivité.

$$\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(f^{2}+16f+64)$$

Trouver la racine carrée du terme de fin, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$f^{2}+16f+64=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$f=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Calculer le carré de 16.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Multiplier -4 par 64.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Additionner 256 et -256.

$$f=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$f=\frac{-16±0}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -8 par x_{1} et -8 par x_{2}.

$$f^{2}+16f+64=\left(f-\left(-8\right)\right)\left(f-\left(-8\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$f^{2}+16f+64=\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Évaluer

$$\left(f+8\right)^{2}$$