Résoudre e^2t=3

$$e ^ { 2 t } = 3$$

Calculer t

$$t=\frac{\ln(3)}{2}\approx 0,549306144$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$e^{2t}=3$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(e^{2t})=\log(3)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$2t\log(e)=\log(3)$$

Divisez les deux côtés par \log(e).

$$2t=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2t=\log_{e}\left(3\right)$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$t=\frac{\ln(3)}{2}$$

Calculer t (solution complexe)

$$t=\frac{\ln(3)}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$