Résoudre d(10d-9)+1=0

$$d ( 10 d - 9 ) + 1 = 0$$

Calculer d

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20}\approx 0,770156212$$

$$d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}\approx 0,129843788$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier d par 10d-9.

$$10d^{2}-9d+1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 10 à a, -9 à b et 1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10}}{2\times 10}$$

Calculer le carré de -9.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10}}{2\times 10}$$

Multiplier -4 par 10.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 10}$$

Additionner 81 et -40.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 10}$$

L’inverse de -9 est 9.

$$d=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 10}$$

Multiplier 2 par 10.

$$d=\frac{9±\sqrt{41}}{20}$$

Résolvez maintenant l’équation d=\frac{9±\sqrt{41}}{20} lorsque ± est positif. Additionner 9 et \sqrt{41}.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20}$$

Résolvez maintenant l’équation d=\frac{9±\sqrt{41}}{20} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{41} à 9.

$$d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$

L’équation est désormais résolue.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20} d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier d par 10d-9.

$$10d^{2}-9d+1=0$$

Soustraire 1 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$10d^{2}-9d=-1$$

Divisez les deux côtés par 10.

$$\frac{10d^{2}-9d}{10}=-\frac{1}{10}$$

La division par 10 annule la multiplication par 10.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d=-\frac{1}{10}$$

Divisez -\frac{9}{10}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{20}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{20} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{1}{10}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{20} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}=-\frac{1}{10}+\frac{81}{400}$$

Additionner -\frac{1}{10} et \frac{81}{400} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}=\frac{41}{400}$$

Factor d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{41}{400}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(d-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{400}}$$

Simplifier.

$$d-\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{41}}{20} d-\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{41}}{20}$$

Ajouter \frac{9}{20} aux deux côtés de l’équation.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20} d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$