Résoudre b^2-2b+3b-5b^2+5

$$b ^ { 2 } - 2 b + 3 b - 5 b ^ { 2 } + 5$$

Évaluer

$$5+b-4b^{2}$$

Étapes de la solution

Combiner -2b et 3b pour obtenir b.

$$b^{2}+b-5b^{2}+5$$

Combiner b^{2} et -5b^{2} pour obtenir -4b^{2}.

$$-4b^{2}+b+5$$

Factoriser

$$\left(-b-1\right)\left(4b-5\right)$$

Étapes de la solution

Multiplier et combiner des termes semblables.

$$-4b^{2}+b+5$$

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -4b^{2}+pb+qb+5. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=1 pq=-4\times 5=-20$$

Étant donné que pq est négatif, p et q ont des signes opposés. Étant donné que p+q est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$p=5 q=-4$$

Réécrire -4b^{2}+b+5 en tant qu’\left(-4b^{2}+5b\right)+\left(-4b+5\right).

$$\left(-4b^{2}+5b\right)+\left(-4b+5\right)$$

Factorisez -b du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$-b\left(4b-5\right)-\left(4b-5\right)$$

Factoriser le facteur commun 4b-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(4b-5\right)\left(-b-1\right)$$