Résoudre b^2+b-6=0

$$b ^ { 2 } + b - 6 = 0$$

Calculer b

$$b=-3$$

$$b=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur b^{2}+b-6 à l’aide de la b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=-6$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=-2 b=3$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(b+a\right)\left(b+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(b-2\right)\left(b+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez b-2=0 et b+3=0.

$$b=2 b=-3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que b^{2}+ab+bb-6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=-2 b=3$$

Réécrire b^{2}+b-6 en tant qu’\left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)$$

Factorisez b du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$b\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)$$

Factoriser le facteur commun b-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(b-2\right)\left(b+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez b-2=0 et b+3=0.

$$b=2 b=-3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$b^{2}+b-6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 1 à b et -6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Additionner 1 et 24.

$$b=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$b=\frac{-1±5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{-1±5}{2} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 5.

$$b=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$b=2$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{-1±5}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à -1.

$$b=-\frac{6}{2}$$

Diviser -6 par 2.

$$b=-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$b=2 b=-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+b-6=0$$

Ajouter 6 aux deux côtés de l’équation.

$$b^{2}+b-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

La soustraction de -6 de lui-même donne 0.

$$b^{2}+b=-\left(-6\right)$$

Soustraire -6 à 0.

$$b^{2}+b=6$$

Divisez 1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Additionner 6 et \frac{1}{4}.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor b^{2}+b+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifier.

$$b+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} b+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés de l’équation.

$$b=2 b=-3$$