Résoudre a-3=sqrt{a+3}

$$a - 3 = \sqrt { a + 3 }$$

Calculer a

$$a=6$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(a-3\right)^{2}=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(a-3\right)^{2}.

$$a^{2}-6a+9=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{a+3} à la puissance 2 et obtenir a+3.

$$a^{2}-6a+9=a+3$$

Soustraire a des deux côtés.

$$a^{2}-6a+9-a=3$$

Combiner -6a et -a pour obtenir -7a.

$$a^{2}-7a+9=3$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$a^{2}-7a+9-3=0$$

Soustraire 3 de 9 pour obtenir 6.

$$a^{2}-7a+6=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur a^{2}-7a+6 à l’aide de la a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-7 ab=6$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La solution est la paire qui donne la somme -7.

$$a=-6 b=-1$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(a+a\right)\left(a+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez a-6=0 et a-1=0.

$$a=6 a=1$$

Remplacez a par 6 dans l’équation a-3=\sqrt{a+3}.

$$6-3=\sqrt{6+3}$$

Simplifier. La valeur a=6 satisfait à l’équation.

$$3=3$$

Remplacez a par 1 dans l’équation a-3=\sqrt{a+3}.

$$1-3=\sqrt{1+3}$$

Simplifier. La valeur a=1 ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$-2=2$$

L’équation a-3=\sqrt{a+3} a une solution unique.

$$a=6$$