Résoudre a^3+b^3+c^3-3abc=?

$$a ^ { 3 } + b ^ { 3 } + c ^ { 3 } - 3 a b c = ?$$

Factoriser

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

Étapes de la solution

Imaginez a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc comme polynomial sur la variable a.

$$a^{3}-3bca+b^{3}+c^{3}$$

Trouver un facteur sous la forme a^{k}+m, où a^{k} divise le monôme avec la puissance la plus haute a^{3} et m divise le facteur constant b^{3}+c^{3}. Un de ces facteurs est a+b+c. Factoriser le polynôme en le divisant par ce facteur.

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

Évaluer

$$a^{3}-3abc+b^{3}+c^{3}$$