Résoudre a^3+5a^2-18a-72=0

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

Calculer a

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -72 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$a=-3$$

Par le critère de la racine, a-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser a^{3}+5a^{2}-18a-72 par a+3 pour obtenir a^{2}+2a-24. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$a^{2}+2a-24=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 2 pour b et -24 pour c dans la formule quadratique.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

Résoudre l’équation a^{2}+2a-24=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$a=-6 a=4$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$a=-3 a=-6 a=4$$