Résoudre a^2-5a-24=0

$$a ^ { 2 } - 5 a - 24 = 0$$

Calculer a

$$a=-3$$

$$a=8$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur a^{2}-5a-24 à l’aide de la a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-5 ab=-24$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$a=-8 b=3$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(a+a\right)\left(a+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(a-8\right)\left(a+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez a-8=0 et a+3=0.

$$a=8 a=-3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que a^{2}+aa+ba-24. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$a=-8 b=3$$

Réécrire a^{2}-5a-24 en tant qu’\left(a^{2}-8a\right)+\left(3a-24\right).

$$\left(a^{2}-8a\right)+\left(3a-24\right)$$

Factorisez a du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$a\left(a-8\right)+3\left(a-8\right)$$

Factoriser le facteur commun a-8 en utilisant la distributivité.

$$\left(a-8\right)\left(a+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez a-8=0 et a+3=0.

$$a=8 a=-3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a^{2}-5a-24=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -5 à b et -24 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

Additionner 25 et 96.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 121.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$a=\frac{5±11}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{5±11}{2} lorsque ± est positif. Additionner 5 et 11.

$$a=\frac{16}{2}$$

Diviser 16 par 2.

$$a=8$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{5±11}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à 5.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Diviser -6 par 2.

$$a=-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$a=8 a=-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-5a-24=0$$

Ajouter 24 aux deux côtés de l’équation.

$$a^{2}-5a-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

La soustraction de -24 de lui-même donne 0.

$$a^{2}-5a=-\left(-24\right)$$

Soustraire -24 à 0.

$$a^{2}-5a=24$$

Divisez -5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$a^{2}-5a+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$a^{2}-5a+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Additionner 24 et \frac{25}{4}.

$$a^{2}-5a+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor a^{2}-5a+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifier.

$$a-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} a-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Ajouter \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$a=8 a=-3$$