Résoudre a^2-3a=0

$$a ^ { 2 } - 3 a = 0$$

Calculer a

$$a=3$$

$$a=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure a.

$$a\left(a-3\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez a=0 et a-3=0.

$$a=0 a=3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a^{2}-3a=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -3 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2}$$

Extraire la racine carrée de \left(-3\right)^{2}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3}{2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$a=\frac{3±3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{3±3}{2} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 3.

$$a=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$a=3$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{3±3}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à 3.

$$a=\frac{0}{2}$$

Diviser 0 par 2.

$$a=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$a=3 a=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-3a=0$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$a^{2}-3a+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$a^{2}-3a+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor a^{2}-3a+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifier.

$$a-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} a-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$a=3 a=0$$