Résoudre a^2+2a+1=0

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 0$$

Calculer a

$$a=-1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur a^{2}+2a+1 à l’aide de la a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=1$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=1 b=1$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(a+a\right)\left(a+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez a+1=0.

$$a=-1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que a^{2}+aa+ba+1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=1 b=1$$

Réécrire a^{2}+2a+1 en tant qu’\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

Factoriser a dans a^{2}+a.

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

Factoriser le facteur commun a+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez a+1=0.

$$a=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a^{2}+2a+1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 2 à b et 1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Additionner 4 et -4.

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$a=-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Factor a^{2}+2a+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$a+1=0 a+1=0$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$a=-1 a=-1$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$a=-1$$