Résoudre a+bsqrt{2}=3(1-sqrt{2})+4sqrt{2}

$$a + b \sqrt { 2 } = 3 ( 1 - \sqrt { 2 } ) + 4 \sqrt { 2 }$$

Calculer b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-\sqrt{2}-3\right)}{2}$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par 1-\sqrt{2}.

$$a+b\sqrt{2}=3-3\sqrt{2}+4\sqrt{2}$$

Combiner -3\sqrt{2} et 4\sqrt{2} pour obtenir \sqrt{2}.

$$a+b\sqrt{2}=3+\sqrt{2}$$

Soustraire a des deux côtés.

$$b\sqrt{2}=3+\sqrt{2}-a$$

L’équation utilise le format standard.

$$\sqrt{2}b=-a+\sqrt{2}+3$$

Divisez les deux côtés par \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+\sqrt{2}+3}{\sqrt{2}}$$

La division par \sqrt{2} annule la multiplication par \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+\sqrt{2}+3}{\sqrt{2}}$$

Diviser 3+\sqrt{2}-a par \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+\sqrt{2}+3\right)}{2}$$

Calculer a

$$a=-\sqrt{2}\left(b-1\right)+3$$