Résoudre S1/x^2-2x-1/x^2+2x

$$S \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 2 x }$$

Évaluer

$$\frac{Sx-x+2S+2}{x\left(x^{2}-4\right)}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$

Résumé des étapes de la solution

Exprimer S\times \frac{1}{x^{2}-2x} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{S}{x^{2}-2x}-\frac{1}{x^{2}+2x}$$

Factoriser x^{2}-2x. Factoriser x^{2}+2x.

$$\frac{S}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x\left(x+2\right)}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x\left(x-2\right) et x\left(x+2\right) est x\left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplier \frac{S}{x\left(x-2\right)} par \frac{x+2}{x+2}. Multiplier \frac{1}{x\left(x+2\right)} par \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{S\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Étant donné que \frac{S\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} et \frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{S\left(x+2\right)-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Effectuez les multiplications dans S\left(x+2\right)-\left(x-2\right).

$$\frac{Sx+2S-x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Étendre x\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{Sx+2S-x+2}{x^{3}-4x}$$

Différencier w.r.t. x

$$\frac{2\left(4+4S-3x^{2}-3Sx^{2}+x^{3}-Sx^{3}\right)}{\left(x\left(x^{2}-4\right)\right)^{2}}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$