Résoudre F(x)=-3x^2+18x-21

$$F ( x ) = - 3 x ^ { 2 } + 18 x - 21$$

Factoriser

$$-3\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+18x-21=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-21\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-21\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-21\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par -21.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-252}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 324 et -252.

$$x=\frac{-18±\sqrt{72}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 72.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{-6} lorsque ± est positif. Additionner -18 et 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-18}{-6}$$

Diviser -18+6\sqrt{2} par -6.

$$x=3-\sqrt{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 6\sqrt{2} à -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-18}{-6}$$

Diviser -18-6\sqrt{2} par -6.

$$x=\sqrt{2}+3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 3-\sqrt{2} par x_{1} et 3+\sqrt{2} par x_{2}.

$$-3x^{2}+18x-21=-3\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)$$

Évaluer

$$-3x^{2}+18x-21$$