Résoudre AA+2A=65

$$A A + 2 A = 65$$

Calculer A (solution complexe)

$$A=\sqrt{66}-1\approx 7,124038405$$

$$A=-\left(\sqrt{66}+1\right)\approx -9,124038405$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier A et A pour obtenir A^{2}.

$$A^{2}+2A=65$$

Soustraire 65 des deux côtés.

$$A^{2}+2A-65=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 2 à b et -65 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$A=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-65\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -65.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4+260}}{2}$$

Additionner 4 et 260.

$$A=\frac{-2±\sqrt{264}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 264.

$$A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2\sqrt{66}.

$$A=\frac{2\sqrt{66}-2}{2}$$

Diviser -2+2\sqrt{66} par 2.

$$A=\sqrt{66}-1$$

Résolvez maintenant l’équation A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{66} à -2.

$$A=\frac{-2\sqrt{66}-2}{2}$$

Diviser -2-2\sqrt{66} par 2.

$$A=-\sqrt{66}-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier A et A pour obtenir A^{2}.

$$A^{2}+2A=65$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$A^{2}+2A+1^{2}=65+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$A^{2}+2A+1=65+1$$

Additionner 65 et 1.

$$A^{2}+2A+1=66$$

Factor A^{2}+2A+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(A+1\right)^{2}=66$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(A+1\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

Simplifier.

$$A+1=\sqrt{66} A+1=-\sqrt{66}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$

Calculer A

$$A=\sqrt{66}-1\approx 7,124038405$$

$$A=-\sqrt{66}-1\approx -9,124038405$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier A et A pour obtenir A^{2}.

$$A^{2}+2A=65$$

Soustraire 65 des deux côtés.

$$A^{2}+2A-65=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 2 à b et -65 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$A=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-65\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -65.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4+260}}{2}$$

Additionner 4 et 260.

$$A=\frac{-2±\sqrt{264}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 264.

$$A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2\sqrt{66}.

$$A=\frac{2\sqrt{66}-2}{2}$$

Diviser -2+2\sqrt{66} par 2.

$$A=\sqrt{66}-1$$

Résolvez maintenant l’équation A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{66} à -2.

$$A=\frac{-2\sqrt{66}-2}{2}$$

Diviser -2-2\sqrt{66} par 2.

$$A=-\sqrt{66}-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier A et A pour obtenir A^{2}.

$$A^{2}+2A=65$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$A^{2}+2A+1^{2}=65+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$A^{2}+2A+1=65+1$$

Additionner 65 et 1.

$$A^{2}+2A+1=66$$

Factor A^{2}+2A+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(A+1\right)^{2}=66$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(A+1\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

Simplifier.

$$A+1=\sqrt{66} A+1=-\sqrt{66}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$