Résoudre 96=left(x+15right)left(x+5right)

$$96 = \left( x+15 \right) \left( x+5 \right)$$

Calculer x

$$x=-21$$

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier x+15 par x+5 et combiner les termes semblables.

$$96=x^{2}+20x+75$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}+20x+75=96$$

Soustraire 96 des deux côtés.

$$x^{2}+20x+75-96=0$$

Soustraire 96 de 75 pour obtenir -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 20 à b et -21 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

Additionner 400 et 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 484.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-20±22}{2} lorsque ± est positif. Additionner -20 et 22.

$$x=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-20±22}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 22 à -20.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Diviser -42 par 2.

$$x=-21$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=-21$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier x+15 par x+5 et combiner les termes semblables.

$$96=x^{2}+20x+75$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}+20x+75=96$$

Soustraire 75 des deux côtés.

$$x^{2}+20x=96-75$$

Soustraire 75 de 96 pour obtenir 21.

$$x^{2}+20x=21$$

Divisez 20, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 10. Ajouter ensuite le carré de 10 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

Calculer le carré de 10.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

Additionner 21 et 100.

$$x^{2}+20x+100=121$$

Factor x^{2}+20x+100. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Simplifier.

$$x+10=11 x+10=-11$$

Soustraire 10 des deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=-21$$