Résoudre 92x^2+7x-11=0

$$92 x ^ { 2 } + 7 x - 11 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{4097}-7}{184}\approx 0,309825065$$

$$x=\frac{-\sqrt{4097}-7}{184}\approx -0,385912022$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$92x^{2}+7x-11=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 92 à a, 7 à b et -11 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 92\left(-11\right)}}{2\times 92}$$

Calculer le carré de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 92\left(-11\right)}}{2\times 92}$$

Multiplier -4 par 92.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-368\left(-11\right)}}{2\times 92}$$

Multiplier -368 par -11.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4048}}{2\times 92}$$

Additionner 49 et 4048.

$$x=\frac{-7±\sqrt{4097}}{2\times 92}$$

Multiplier 2 par 92.

$$x=\frac{-7±\sqrt{4097}}{184}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±\sqrt{4097}}{184} lorsque ± est positif. Additionner -7 et \sqrt{4097}.

$$x=\frac{\sqrt{4097}-7}{184}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±\sqrt{4097}}{184} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{4097} à -7.

$$x=\frac{-\sqrt{4097}-7}{184}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{4097}-7}{184} x=\frac{-\sqrt{4097}-7}{184}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$92x^{2}+7x-11=0$$

Ajouter 11 aux deux côtés de l’équation.

$$92x^{2}+7x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

La soustraction de -11 de lui-même donne 0.

$$92x^{2}+7x=-\left(-11\right)$$

Soustraire -11 à 0.

$$92x^{2}+7x=11$$

Divisez les deux côtés par 92.

$$\frac{92x^{2}+7x}{92}=\frac{11}{92}$$

La division par 92 annule la multiplication par 92.

$$x^{2}+\frac{7}{92}x=\frac{11}{92}$$

Divisez \frac{7}{92}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{7}{184}. Ajouter ensuite le carré de \frac{7}{184} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{7}{92}x+\left(\frac{7}{184}\right)^{2}=\frac{11}{92}+\left(\frac{7}{184}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{7}{184} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{7}{92}x+\frac{49}{33856}=\frac{11}{92}+\frac{49}{33856}$$

Additionner \frac{11}{92} et \frac{49}{33856} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{7}{92}x+\frac{49}{33856}=\frac{4097}{33856}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{92}x+\frac{49}{33856}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{184}\right)^{2}=\frac{4097}{33856}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{184}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4097}{33856}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{7}{184}=\frac{\sqrt{4097}}{184} x+\frac{7}{184}=-\frac{\sqrt{4097}}{184}$$

Soustraire \frac{7}{184} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{4097}-7}{184} x=\frac{-\sqrt{4097}-7}{184}$$