Résoudre 9x^2-49=0

$$9 x ^ { 2 } - 49 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

Étapes d’utilisation de la différence des carrés

Considérer 9x^{2}-49. Réécrire 9x^{2}-49 en tant qu’\left(3x\right)^{2}-7^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-7\right)\left(3x+7\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 3x-7=0 et 3x+7=0.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{7}{3}$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Ajouter 49 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$9x^{2}=49$$

Divisez les deux côtés par 9.

$$x^{2}=\frac{49}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{7}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Les équations quadratiques telles que celle-ci, avec un terme x^{2} mais sans terme x, peuvent toujours être calculées à l’aide de la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, une fois qu’elles utilisent le format standard : ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-49=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 9 à a, 0 à b et -49 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-49\right)}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-49\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-49\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par -49.

$$x=\frac{0±\sqrt{1764}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 1764.

$$x=\frac{0±42}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{0±42}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±42}{18} lorsque ± est positif. Réduire la fraction \frac{42}{18} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=\frac{7}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±42}{18} lorsque ± est négatif. Réduire la fraction \frac{-42}{18} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=-\frac{7}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{7}{3}$$