Résoudre 9x^2-2x-7

$$9 x ^ { 2 } - 2 x - 7$$

Factoriser

$$\left(x-1\right)\left(9x+7\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 9x^{2}+ax+bx-7. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-2 ab=9\left(-7\right)=-63$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -2.

$$a=-9 b=7$$

Réécrire 9x^{2}-2x-7 en tant qu’\left(9x^{2}-9x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(7x-7\right)$$

Factorisez 9x du premier et 7 dans le deuxième groupe.

$$9x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(9x+7\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-2x-7=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 9\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 9\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-36\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par -7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+252}}{2\times 9}$$

Additionner 4 et 252.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{256}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 256.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±16}{2\times 9}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±16}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{2±16}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±16}{18} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 16.

$$x=\frac{18}{18}$$

Diviser 18 par 18.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±16}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 16 à 2.

$$x=-\frac{14}{18}$$

Réduire la fraction \frac{-14}{18} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{7}{9}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1 par x_{1} et -\frac{7}{9} par x_{2}.

$$9x^{2}-2x-7=9\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{9}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$9x^{2}-2x-7=9\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{9}\right)$$

Additionner \frac{7}{9} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$9x^{2}-2x-7=9\left(x-1\right)\times \frac{9x+7}{9}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 9 dans 9 et 9.

$$9x^{2}-2x-7=\left(x-1\right)\left(9x+7\right)$$

Évaluer

$$\left(x-1\right)\left(9x+7\right)$$