Résoudre 9x^2+4x=0

$$9 x ^ { 2 } + 4 x = 0$$

Calculer x

$$x=-\frac{4}{9}\approx -0,444444444$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure x.

$$x\left(9x+4\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 9x+4=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{9}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$9x^{2}+4x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 9 à a, 4 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{-4±4}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±4}{18} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 4.

$$x=\frac{0}{18}$$

Diviser 0 par 18.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±4}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à -4.

$$x=-\frac{8}{18}$$

Réduire la fraction \frac{-8}{18} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{4}{9}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=-\frac{4}{9}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+4x=0$$

Divisez les deux côtés par 9.

$$\frac{9x^{2}+4x}{9}=\frac{0}{9}$$

La division par 9 annule la multiplication par 9.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x=\frac{0}{9}$$

Diviser 0 par 9.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x=0$$

Divisez \frac{4}{9}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{2}{9}. Ajouter ensuite le carré de \frac{2}{9} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x+\left(\frac{2}{9}\right)^{2}=\left(\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{2}{9} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{4}{81}$$

Factor x^{2}+\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{4}{81}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{81}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{2}{9}=\frac{2}{9} x+\frac{2}{9}=-\frac{2}{9}$$

Soustraire \frac{2}{9} des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-\frac{4}{9}$$